Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (1; 0; -1), C (2; -1; 2). Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng 3 30 10  có tọa độ là:

A. (0; 0 ; 1)

B. (0; 0 ; 3)

C. (0; 0 ; 2)

D. (0; 0 ; 4)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

B. 2

C.  1 2

D.  1 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2 ;1 ;0),B(0 ;4 ;0),C(0,2,-1) Biết đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 3  tại điểm D(a ;b ;c) thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 17/6. Tổng a+b+c bằng

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S 1 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0  và S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0  . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A,B nằm trên (S₁); hai đỉnh C,D nằm trên (S₂ ). Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. 3 2

B. 2 3

C. 6 3

D. 6 2

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( S 1 ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0  và ( S 2 ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên S1; hai đỉnh C,D nằm trên S2. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A.  3 2

B.  2 3

C.  6 3

D.  6 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( a ; 1 ; − 2 ) ,   B ( 1 ; 0 ; − 1 ) ,   C ( 2 ; − 1 ; 3 ) ,   D ( 1 ; 0 ; 2 ) . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 và điểm A có hoành dương. Khi đó giá trị a bằng

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. = 4